【Codeforces】1051F. The Shortest Statement【MST+LCA+最短路】

F. The Shortest Statement

【题目描述】

传送门

【题解】

题目也说了,重点是m-n<=20,我们就可以先跑最小生成树,最后剩下最多21条边,对着44个端点(包括起点和终点)用LCA建图,跑最短路就可以了。

代码如下

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
typedef long long LL;
struct HEAP{
    int x,ID;
    bool operator <(const HEAP b)const{return x>b.x;}
};
priority_queue<HEAP> hep;
int n,m,Top,fa[MAXN],Dep[MAXN],Fa[MAXN][30],point[MAXN],Num;LL dst[MAXN],Sum[MAXN];bool vis[MAXN];
int get(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);}
struct Edge{
    int tot,lnk[MAXN],nxt[MAXN<<1],son[MAXN<<1];LL W[MAXN<<1];
    void clean(){memset(lnk,0,sizeof(lnk));tot=0;}
    void Add(int x,int y,LL w){nxt[++tot]=lnk[x];son[tot]=y;W[tot]=w;lnk[x]=tot;}
}E,S,T;
struct xcw{
    int x,y,w;
    bool operator <(const xcw b)const{return w<b.w;}
}a[MAXN],b[25];
#include<cctype>
int read(){
    int ret=0;char ch=getchar();bool f=1;
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f^=!(ch^'-');
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-48;
    return f?ret:-ret;
}
void DFS(int x,int f){
    Fa[x][0]=f;Dep[x]=Dep[f]+1;
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(E.son[j]!=f) Sum[E.son[j]]=Sum[x]+E.W[j],DFS(E.son[j],x);
}
void INIT(){
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++) Fa[i][j]=Fa[Fa[i][j-1]][j-1];
}
int LCA(int x,int y){
    if(Dep[x]<Dep[y]) swap(x,y);
    int Del=Dep[x]-Dep[y];
    for(int i=0;(1<<i)<=Del;i++) if((1<<i)&Del) x=Fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=log2(n);i>=0;i--)
    if(Fa[x][i]!=Fa[y][i]) x=Fa[x][i],y=Fa[y][i];
    return Fa[x][0];
}
void DIJ(int x){
    dst[x]=0;hep.push((HEAP){0,x});
    while(!hep.empty()){
        HEAP Now=hep.top();hep.pop();
        for(int j=S.lnk[Now.ID];j;j=S.nxt[j])
        if(dst[S.son[j]]>dst[Now.ID]+S.W[j]) dst[S.son[j]]=dst[Now.ID]+S.W[j],hep.push((HEAP){dst[S.son[j]],S.son[j]});
        for(int j=T.lnk[Now.ID];j;j=T.nxt[j])
        if(dst[T.son[j]]>dst[Now.ID]+T.W[j]) dst[T.son[j]]=dst[Now.ID]+T.W[j],hep.push((HEAP){dst[T.son[j]],T.son[j]});
    }
}
int main(){
//  freopen("prob.in","r",stdin);
//  freopen("prob.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=(xcw){read(),read(),read()};
    sort(a+1,a+1+m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fx=get(a[i].x),fy=get(a[i].y);
        if(fx==fy){b[++Top]=a[i],point[++Num]=a[i].x,point[++Num]=a[i].y;continue;}
        fa[fy]=fx;E.Add(a[i].x,a[i].y,a[i].w),E.Add(a[i].y,a[i].x,a[i].w);
    }
    sort(point+1,point+1+Num);
    Num=unique(point+1,point+1+Num)-point-1;
    DFS(1,0);INIT();
    for(int i=1;i<=Top;i++) S.Add(b[i].x,b[i].y,b[i].w),S.Add(b[i].y,b[i].x,b[i].w);
    for(int i=1;i<=Num;i++)
    for(int j=i+1;j<=Num;j++){
        int F=LCA(point[i],point[j]);
        S.Add(point[i],point[j],Sum[point[i]]+Sum[point[j]]-Sum[F]*2);S.Add(point[j],point[i],Sum[point[i]]+Sum[point[j]]-Sum[F]*2);
    }
    int q=read();
    while(q--){
        int x=read(),y=read();
        int F=LCA(x,y);T.Add(y,x,Sum[y]+Sum[x]-Sum[F]*2),T.Add(x,y,Sum[y]+Sum[x]-Sum[F]*2);
        for(int i=1;i<=Num;i++){
            F=LCA(point[i],x);
            T.Add(point[i],x,Sum[point[i]]+Sum[x]-Sum[F]*2),T.Add(x,point[i],Sum[point[i]]+Sum[x]-Sum[F]*2);
            F=LCA(point[i],y);
            T.Add(point[i],y,Sum[point[i]]+Sum[y]-Sum[F]*2),T.Add(y,point[i],Sum[point[i]]+Sum[y]-Sum[F]*2);
        }
        dst[x]=dst[y]=1ll<<60;vis[x]=vis[y]=0;
        for(int i=1;i<=Num;i++) dst[point[i]]=1ll<<60,vis[point[i]]=0;
        DIJ(x);
        printf("%lld\n",dst[y]);
        T.lnk[x]=T.lnk[y]=0,T.tot=0;
        for(int i=1;i<=Num;i++) T.lnk[point[i]]=0;
    }
    return 0;
}

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